Angesichts der erdzentrierten Positions- und Geschwindigkeitsvektoren $ \ vec {r} $ und $ \ vec {v} $ für die Trägheit (ECI) können Sie direkt nach den klassischen Orbitalelementen $ (a, e, i, \) suchen Omega, \ omega, \ nu) $ wie folgt (Algorithmen zuerst, gefolgt von Pseudocode unten):

Lösen Sie zuerst den Drehimpuls $$ \ vec {h} = \ vec {r} \ times \ vec {v} $$

dann der Knotenvektor $$ \ hat {n} = \ hat {K} \ times \ vec {h} $$, der später verwendet wird.

Der Exzentrizitätsvektor ist dann $$ \ vec {e} = \ frac {(v ^ 2- \ mu / r) \ vec {r} - (\ vec {r} \ cdot \ vec {v}) ) \ vec {v}} {\ mu} $$

und $ e = | \ vec {e} | $.

Die spezifische mechanische Energie ist $$ E = \ frac {v ^ 2} {2} - \ frac {\ mu} {r} $$

Wenn $ e \ neq 1 $, dann $$ a = - \ frac {\ mu} {2E} $$$$ p = a (1-e ^ 2) $$ Andernfalls ist $$ p = \ frac {h ^ 2} {\ mu} $$ $$ a = \ infty $$

Nun ist $$ i = \ cos ^ {- 1} {\ frac {h_K} {h}} $$$$ \ Omega = \ cos ^ {- 1} {\ frac {n_I} {n}} $$$ $ \ omega = \ cos ^ {- 1} {\ frac {\ vec {n} \ cdot \ vec {e}} {ne}} $$$$ \ nu = \ cos ^ {- 1} {\ frac { \ vec {e} \ cdot \ vec {r}} {er}} $$

Und Sie müssen die folgenden Überprüfungen durchführen: Wenn $ n_J<0 $, dann $ \ Omega = 360 ^ {\ circ} - \ Omega $,

Wenn $ e_K<0 $, dann $ \ omega = 360 ^ {\ circ} - \ omega $ und

Wenn $ \ vec {r} \ cdot \ vec {v} <0 $, dann $ \ nu = 360 ^ {\ circ} - \ nu $.

Beachten Sie, dass Sie mit Sicherheit auf Probleme (Singularitäten) stoßen werden Fälle: Kreisbahnen ($ e \ ca. 0 $) und äquatoriale Bahnen ($ i \ ca. 0 $), insbesondere. In diesen Fällen führen Sie normalerweise eine neue, weniger störende Variable ein, z. B. die mittlere Länge oder die wahre Länge des Perigäums.

  h = Kreuz (r, v) nhat = Kreuz ([0 0 1], h) evec = ((mag (v) ^ 2-mu / mag (r)) * r-Punkt (r, v) * v) / mue = mag (evec) Energie = mag (v) ^ 2/2- mu / mag (r) wenn abs (e-1.0) >eps a = -mu / (2 * Energie) p = a * (1-e ^ 2) sonst p = mag (h) ^ 2 / mu a = infi = acos (h (3) / mag (h)) Omega = acos (n (1) / mag (n)), wenn n (2) <0 Omega = 360-Omegaargp = acos (Punkt (n, evec) / (mag () n) * e)) wenn e (3) <0 argp = 360-argpnu = acos (Punkt (evec, r) / (e * mag (r)) wenn Punkt (r, v) <0 nu = 360 - nu  

Hinweis : Dies folgt aus der in Fundamentals of Astrodynamics and Applications von Vallado, 2007, beschriebenen Methode.

Der erste Schlüssel, um dies herauszufinden, ist die Richtigkeit Ihres Koordinatensystems. Es gibt zwei häufig verwendete Koordinatensysteme für solche Dinge. Dies sind die Rahmen Earth Earthed Earth Fixed (ECEF) und Earth Centered Interial (ECI). Um Mitternacht reihen sich diese beiden genau aneinander, aber sie unterscheiden sich zu anderen Zeiten, basierend auf der Rotation der Erde. ECEF funktioniert am besten für Dinge auf der Erde (Wenn Sie sich nicht bewegen, sollten Sie eine Geschwindigkeit von 0 haben. ECEF berücksichtigt dies, ECI-Geschwindigkeit lässt Sie sich mit der Erdrotation bewegen), ECI funktioniert am besten für Dinge im Orbit (Orbiting) Objekte interessieren sich nicht für die Rotation der Erde, zumindest ist es der Physik egal). Stellen Sie sicher, dass die Koordinatensysteme korrekt sind!

Okay, Sie haben also eine Position und Geschwindigkeit in ECI-Koordinaten. Was tun Sie? Es gibt ein ausgezeichnetes Papier, das den gesamten Prozess beschreibt. Ich werde die Endformeln hier kopieren. Es gibt auch einige gute Quellen hier, hier und hier. Ich empfehle dringend, sie sorgfältig zu lesen. Die Unsicherheit ist viel schwieriger. Nehmen wir also an, Sie haben ein perfektes Wissen über Geschwindigkeit und Position. Insbesondere sind die 6 klassischen keplarischen Elemente Exzentrizität (e), Neigung (i), rechter Aufstieg des aufsteigenden Knotens ($ \ Omega $), Argument des Perigäums ($ \ omega $), Halb-Hauptachse (a) und Zeit der Perigäumpassage ($ T_O $).

Ich sollte erwähnen, dass ich hauptsächlich der Laplace-Methode zur Orbitalbestimmung folge. Es gibt eine konkurrierende Methode, die als Gauß-Methode bekannt ist. Aber schließlich kam es darauf an, Matlab-Code zu entschlüsseln.

Semi-Major-Achse

$ W_s = \ frac {1} {2} * v ^ 2s - \ text {mus} ./ r; $

$ a = -mus / 2. / W_s $; % Semi-Major-Achse

Exzentrizität

  L = [rs (2, :). * vs (3, :) - rs ( 3, :). * Vs (2, :); ... rs (3, :). * Vs (1, :) - rs (1, :). * Vs (3, :); ... rs (1, :). * Vs (2, :) - rs (2, :). * Vs (1, :)]; % Drehimpuls  

$ p = \ sum {L ^ 2} ./ mus; $% semi-latus rectum

$ e = \ sqrt {1 - p / a}; % Exzentrizität $

Neigung

$ I = atan (\ frac {\ sqrt {L (1, :) ^ 2 + L (2,: ) ^ 2}} {L (3, :)}); $

Argumente des Perizentrums

$ \ omega = atan2 (\ frac {( vs (1, :). * L (2, :) - vs (2, :). * L (1, :)) ./ mus - rs (3, :) ./ r) ./ (e. * sin (I))} {((\ sqrt {L2s}. * vs (3, :)) ./ mus - (L (1, :). * rs (2, :) - L (2, :). * rs (1, :)) ./ (\ sqrt {L2s}. * r)) ./ (e. * sin (I)))} $

Länge des aufsteigenden Knotens

$ \ Omega = atan2 (-L (2, :), L (1, :)); $

Zeit, in der das Perigäum vergeht: stark>

$ T_0 = - (E - e. * sin (E)) ./ \ sqrt {mus. * a. ^ - 3} $

OrbitalPy verfügt über eine praktische Funktion elements_from_state_vector , die genau das tut:

https://github.com/RazerM/orbital/ blob / 0.7.0 / orbital / utilities.py # L252

Sie können überprüfen, ob die Mathematik mit der Antwort von user29 übereinstimmt.